Question

2．如图所示，固定光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v₀．整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．
（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）棒向上运动切割磁感线，由E₁=BLv₀求感应电动势，由欧姆定律求感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，棒产生的感应电动势为E₂=BLv，再由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出此时棒所受的安培力，根据牛顿第二定律就可以求出加速度．

解答 解：（1）棒产生的感应电动势为：E₁=BLv₀
通过R的电流大小为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$；
根据右手定则判断得知：电流方向为b→a；     　　　　
（2）棒产生的感应电动势为：E₂=BLv
感应电流为：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$；
棒受到的安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向沿斜面向上，如图所示．
根据牛顿第二定律有：|mgsinθ-F|=ma
解得：a=|gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$|．
答：（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$；电流方向为b→a；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，此时导体棒的加速度大小为|gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$|．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．