Question

14．长度为2m的轻绳OA，A端有系住一质量为3kg的小球（可视为质点）以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，g取10m/s²
（1）若小球通过最低点时速率为5m/s，求此时轻绳对小球拉力的大小；
（2）求小球通过最高点时的最小速率．

Answer 1

分析 （1）在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）小球通过最高点的临界情况是绳子拉力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最小速度．

解答 解：（1）在最低点，根据牛顿第二定律得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{r}$=$30+3×\frac{25}{2}N=67.5N$．
（2）小球在最高点绳子拉力为零时，速度最小，根据mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{r}$得最小速度为：
${v}_{min}=\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×2}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
答：（1）轻绳对小球拉力的大小为67.5N．
（2）小球通过最高点时的最小速率为$2\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．