Question

（16分）如图所示,质量为的卡车载有质量为的重物在平直的公路上以速率前行,重物与车厢前壁距离为.卡车紧急制动后做匀变速直线运动，车轮与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为.

（1）若重物与车厢没有相对滑动，从卡车制动开始到完全停止需要多长时间？此期间重物所受的摩擦力为多大？
（2）若重物与车厢有相对滑动，它们之间的动摩擦因数为,为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞，卡车制动前的速率最大为多少？

Answer 1

(1) ，  (2)

试题分析:（1）设卡车运动方向为正，重物与车厢之间的摩擦力大小为，
由牛顿第二定律：，

联立可得：，
重物所受的摩擦力大小为, 与 方向相反。
（2）设卡车与地面的摩擦力大小为，卡车受到的合外力大小为，重物与车厢之间的摩擦力大小为，
在制动过程中，由题意：
设卡车从制动到停止运动的对地位移为，加速度大小为，有
设从卡车制动到重物停止运动，重物的对地位移为，受到的合外力大小为，加速度大小为，
由题意有 , 且  
设重物与车厢前壁恰能发生接触 ，则有，其中， 
联立可得：。
所以卡车制动前的速率最大为