Question

如图所示，足够长的光滑斜面倾角θ＝30°，一个带正电、电量为q的物体停在斜面底端B。现在加上一个沿斜面向上的场强为E的匀强电场，在物体运动到A点时撤销电场，那么：

（1）若已知BA距离x、物体质量m，则物体回到B点时速度大小多少？
（2）若已知物体在斜面上运动的总时间是加电场时间的2倍，则物体的质量m是多少？

Answer 1

(1)；（2）。（3）

试题分析：
（1）物体由B运动再返回的过程中，重力做功为零，电场力做功为，根据动能定理得：
  （1）
解得  （2）；
由于回到原来位置，即位移为零，则：  （ 3），
得  （ 4），
（2）设加电场时的时间为t₁，该过程末速度大小为v₁，返回到原点速度大小为v₂，根据题意，整个过程如图所示。那么两过程加速度大小分别为
  （5 ），
  （ 6），
可见  （7 ）
则  （ 8）。
再对物体在斜面上受力分析：
有电场时受到沿斜面向上的电场力、重力、支持力，根据牛顿第二定律，  （ 9）
没有电场时受到重力、支持力，根据牛顿第二定律，  （10 ），
由于，代入（9）、（10）可得：
  （11）