Question

15．河宽420m，船在静水中的速度是5m/s，水流速度是4m/s，则渡河的最短时间是84s，以最短位移渡河的时间是140s．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．由位移公式求出时间；

解答 解：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{420}{5}s=84s$
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，
这时船头与河水速度夹角为θ=37°
那么船垂直河岸行驶的速度为：v=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}m/s=3m/s$；
所以渡河时间为：t=$\frac{d}{v}=\frac{420}{3}=140$s；
故答案为：84s，140s

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．