Question

4．如图所示，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，表面光滑，倾角为θ，经一段时间恒力F做功8J，此后撤去恒力F，物体又经相同时间回到出发点，则在撤去该恒力前瞬间，该恒力的功率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}g\sqrt{m}$sinθ
• B． $\frac{4}{3}g\sqrt{m}$sinθ
• C． $\frac{16}{3}g\sqrt{m}$sinθ
• D． $\frac{8}{3}g\sqrt{m}$sinθ

Answer 1

分析 根据位移时间公式得出在F作用下和撤去F后加速度的关系，结合牛顿第二定律求出F的大小，根据瞬时功率的公式求出恒力的功率．

解答 解：物体又经相同时间回到出发点，有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=-（{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）$，
解得：3a₁=a₂，
${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ}{m}$，a₂=gsinθ，
解得：F=$\frac{4mgsinθ}{3}$，拉力做功与克服重力做功之比为$\frac{Fs}{mgssinθ}=\frac{\frac{4}{3}mgsinθ}{mgsinθ}=\frac{4}{3}$，可知克服重力做功为6J，
根据动能定理得，$\frac{1}{2}m{v}^{2}=8-6J=2J$
解得：v=$\sqrt{\frac{4}{m}}$，
则恒力F的功率为：P=Fv=$\frac{4}{3}mgsinθ×\sqrt{\frac{4}{m}}=\frac{8}{3}g\sqrt{m}sinθ$．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，通过位移关系求出加速度的大小关系是关键，掌握瞬时功率和平均功率的区别，知道这两种功率的求法．