Question

14．如图所示是固定在竖直平面内的半径R=0.9m的半圆轨道，一质量为m的小球沿轨道内侧运动刚好能过最高点．试求小球离开轨道后落地点与轨道圆心在地面上投影点之间的距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 抓住小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律求出最高点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．

解答 解：根据牛顿第二定律，在最高点有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}m/s=3m/s$，
根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}s=0.6s$，
则水平位移x=vt=3×0.6m=1.8m．
答：小球离开轨道后落地点与轨道圆心在地面上投影点之间的距离为1.8m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．