Question

2．在竖直向上的匀强电场中，用细绳悬挂一个不带电的绝缘小球b，质量为m₂．带电荷量为q、质量为m₁的小球a以水平速度v与b对心正碰，如图所示．在a、b碰撞后的瞬间细绳断裂，并同时在该区域立即加上一个磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，以恰使碰后的a球在竖直面内作匀速圆周运动，经过时间t=$\frac{3π{m}_{1}}{2qB}$，两小球第二次相撞．若不计碰撞前后两球电荷量的变化情况，下列说法中正确的是（　　）

• A． 第一次碰撞后小球a的速度大小为：v_a=$\frac{{3π{m_1}}}{{2{m_2}-3π{m_1}}}$v
• B． 第一次碰撞后小球b的速度大小为：v_b=$\frac{{2{m_2}}}{{2{m_1}-3π{m_2}}}$v
• C． 两球在两次碰撞的时间间隔内，球b下落的高度为：h=$\frac{{3π{m_1}^2v}}{{qB（2{m_2}-3π{m_1}）}}$
• D． 两球在两次碰撞的时间间隔内，球a下落的最大高度为：h=$\frac{{3π{m_1}^2v}}{{qB（2{m_2}-3π{m_1}）}}$

Answer 1

分析 a、b碰撞后，细绳断裂，加上匀强磁场，知b球做平抛运动，a球电场力和重力平衡，a球做匀速圆周运动，经过时间$t=\frac{3π{m}_{1}}{2qB}$=$\frac{3}{4}T$，两者发生第二次相遇，抓住平抛运动的水平位移等于竖直位移，等于圆周运动的半径，结合带电粒子在磁场中的半径公式以及动量守恒定律求出小球a下落的高度为v的关系，以及小球a、b与初速度v的关系．

解答 解：设a球碰后的速度为v₁，b球碰后的速度为v₂，由动量守恒定律得，
m₁v=m₂v₂-m₁v₁  ①
由题意可知b球做平抛运动，a球做圆周运动，
因为a的周期T=$\frac{2π{m}_{1}}{qB}$，经过$t=\frac{3π{m}_{1}}{2qB}$=$\frac{3}{4}T$两球第二次相遇，则可知b球平抛运动的水平位移和竖直位移都等于a球做圆周运动的半径R．
又R=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{qB}$   ②
又x=h=R=${v}_{1}t=\frac{3π{m}_{1}{v}_{1}}{2qB}$   ③
联立①②③解得$h=\frac{3π{{m}_{1}}^{2}v}{qB（2{m}_{2}-3π{m}_{1}）}$，${v}_{a}=\frac{3π{m}_{1}v}{2{m}_{2}-3π{m}_{1}}$，${v}_{b}=\frac{2{m}_{1}v}{2{m}_{2}-3π{m}_{1}}$．故AC正确，B、D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动的综合，涉及到带电粒子的半径公式、周期公式，以及动量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．