题目内容
12.如图所示为某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图,CD为$\frac{1}{4}$圆周,圆心为O,光线从AB面入射,入射角i=60°,它射入棱镜后射在BC面上并恰好不从BC面射出,试求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度v(光在真空中的速度c=3.0×108m/s)分析 根据题目要求作出光路图.光线在BC面上并恰好不从BC面射出,说明刚好发生了全反射,入射角等于临界角.运用几何关系,根据折射定律,结合sinC=$\frac{1}{n}$,求出棱镜的折射率n.由v=$\frac{c}{n}$求光线在棱镜中传播的速度v.
解答 解:据题作出光路图,由题有:入射角i=60°
由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$
由几何知识有:r+α=90°
光线在BC面上恰好发生全反射,入射角等于临界角,即 α=C
由sinC=$\frac{1}{n}$,得sinα=$\frac{1}{n}$
联立以上各式得:n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
故光线在棱镜中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$=$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s
答:该棱镜的折射率n为$\frac{\sqrt{7}}{2}$,光线在棱镜中传播的速度v为$\frac{6\sqrt{7}}{7}×1{0}^{8}$m/s.
点评 解决本题的关键掌握全反射的条件和折射定律,以及临界角与 折射率的关系sinC=$\frac{1}{n}$,并能结合几何知识处理此类问题.
练习册系列答案
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