Question

7．如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v=2m/s的速度匀速转动．MN上放置两个质量都为m=1kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数μ=0.4．开始时A、B静止，A、B间压缩一轻小弹簧，其弹性势能E_p=16J．现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧，取g=10m/s²．试求：

（1）求A、B被弹开时物块B的速度大小；
（2）求物块B在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN时的速度v_B′；
（3）若A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN时，A被P弹出且A、B相碰后粘接在一起向右滑动，要使A、B粘接体恰能离开Q点，求P在弹出A时对A做的功以及全过程中（自弹簧弹开A、B时开始）因摩擦而产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）A、B被弹簧弹开的过程，符合动量守恒、AB及弹簧组成的系统机械能守恒．根据动量守恒定律和能量守恒定律求出A、B被弹开时物块B的速度大小；
（2）根据速度位移公式求出B滑上传送带向右的最远距离，结合B的运动规律得出返回水平面MN时的速度．
（3）根据速度位移公式和牛顿第二定律求出AB的共同速度，结合动量守恒定律求出碰撞前A的速度，结合动能定理求出P对A做功的大小．将整个过程分为三个阶段，根据摩擦力与相对路程的乘积求出总热量．

解答 解：（1）A、B被弹开过程动量守恒，能量相等，
根据动量守恒知，A、B被弹开后速度大小相等，方向相反．
根据能量守恒有：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}×2$，
代入数据解得v_B=4m/s．
（2）B滑上传送带减速到零所需的位移：$s=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=\frac{16}{2×4}m=2m＜L$，
又v_B=4m/s＞2m/s，B在反向加速到与传送带共速，故v_B′=2m/s．
（3）A、B粘接速度为v_AB，
根据${{v}_{AB}}^{2}=2μgL$，代入数据解得v_AB=8m/s．
A、B碰撞过程动量守恒，规定向左为正方向，有：2mv_AB=mv_A-mv_B′，
代入数据解得v_A=18m/s，
P对A做功为W=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{8}^{2}J=162J$．
全过程摩擦生热分为三段：Q₁=μmg（s+s），${Q}_{2}=μmg（\frac{s}{2}-\frac{s}{4}）$，${Q}_{3}=μ•2μmg（L+\frac{L}{2}）$，
则Q_总=Q₁+Q₂+Q₃，代入数据解得Q_总=114J．
答：（1）A、B被弹开时物块B的速度大小为4m/s；
（2）物块B在传送带上向右滑行的最远距离为2m，返回水平面MN时的速度为2m/s．
（3）P在弹出A时对A做的功为162J，摩擦而产生的总热量为114J．

点评 本题是动量守恒，能量守恒、动能定理、牛顿第二定律和运动学公式综合应用的力学的题目．理清A、B在整个过程中的运动规律，正确分析题目当中的临界条件是关键．