题目内容

11．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由静止下落到刚完全穿过匀强磁场区域过程的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．金属线框的边长为v1（t2-t1）
C．磁场的磁感应强度为$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
D．金属线框在0～t4的时间内所产生的热量为2mgv1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（v32-v22）

分析 金属框进入磁场前做匀加速运动，由图线与时间轴所围的面积读出金属框初始位置的bc边到边界MN的高度；由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长；由图知，金属线框进入磁场过程做匀速直线运动，重力和安培力平衡，列式可求出B．由能量守恒定律求出在进入磁场过程中金属框产生的热量．

解答 解：A、金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿abcda方向；故A错误；
B、由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2-t1，故金属框的边长：l=v1（t2-t1）；故B正确；
C、在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg=BIl，I=$\frac{Blv}{R}$，又 l=v1（t2-t1）．
联立解得：B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；故C正确；
D、t1到t2时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q1=mgl=mgυ1（t2-t1）；
t3到t4时间内，根据能量守恒定律，产生的热量为：Q2=mgl+$\frac{1}{2}$m（v${\;}_{3}^{2}$-${v}_{2}^{2}$）=mgυ1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$（v${\;}_{3}^{2}$-${v}_{2}^{2}$）
故Q=Q1+Q2=2mgυ1（t2-t1）+$\frac{1}{2}m$（v${\;}_{3}^{2}$-${v}_{2}^{2}$），故D正确；
故选：BCD

点评 本题电磁感应与力学知识简单的综合，能由图象读出线框的运动情况，选择与之相应的力学规律是解答本题的关键，要加强练习，培养自己识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．

练习册系列答案
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