如图所示.在xOy直角坐标平面内-0.05m≤x＜0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度B=0.4T.0≤x≤0.08m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x轴上坐标为的S点有一粒子源.它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷$\frac{q}{m}$=5×107C/kg.速率v0=2×106m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次.其中只有一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，在xOy直角坐标平面内-0.05m≤x＜0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T，0≤x≤0.08m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x轴上坐标为（-0.05m，0）的S点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷$\frac{q}{m}$=5×10⁷C/kg，速率v₀=2×10⁶m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用（结果可保留根号）．求：
（1）粒子在磁场中运动的半径R；
（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ；
（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标；
（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，求粒子P到达电场右边界时的速度．

分析（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，列式得出半径R．
（2）由题意知，只有一个粒子Z恰能到达电场的右边界，说明Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，由几何知识求出θ．
（3）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，作出其轨迹，如图2所示，由几何知识求解．
（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，进入电场后粒子将加速，由动能定理得到电场强度．运用牛顿第二定律和运动学速度位移公式研究电场方向，求出沿电场方向的速度，再由速度的合成求解．

解答解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
可得 R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2×1{0}^{6}}{5×1{0}^{7}×0.4}$m=0.1m
（2）由题意可知Z粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出Z粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，O₁为轨迹圆的圆心．分别用d_B表示磁场区域的宽度．
由几何知识可知，∠O₁SO=θ，在△SOO₁中满足：
cosθ=$\frac{OS}{{O}_{1}S}$=$\frac{{d}_{B}}{R}$=$\frac{0.05}{0.1}$=$\frac{1}{2}$，得 θ=60°
即粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°．
（3）在y轴上位置最高的粒子P的运动轨迹恰与y轴相切于N点，如图2所示，N点到x轴的竖直距离L满足：
L²+（R-d_B）²=R²；
解得：L=5$\sqrt{3}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{20}$m
即粒子P的位置坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}$m）．
（4）用d_E表示电场的宽度．
对Z粒子在电场中运动，由动能定理有：
qEd_E=$\frac{1}{2}$mv₀²①
代入数据解得：E=5.0×10⁵N/C
设沿电场方向的速度为v_⊥，则
${v}_{⊥}^{2}$=2ad_E；
qE=ma
解得 v_⊥=2×10⁶m/s
所以粒子P到达电场右边界时的速度
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}$=2$\sqrt{2}×1{0}^{6}$m/s
方向与电场右边界成45°或135°．
答：
（1）粒子在磁场中运动的半径R为0.1m；
（2）粒子Z从S发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ为60°或120°；
（3）第一次经过y轴的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐标为（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}$m）；
（4）若粒子P到达y轴瞬间电场突然反向，粒子P到达电场右边界时的速度为大小2$\sqrt{2}×1{0}^{6}$m/s，方向与电场右边界成45°或135°．

点评本题的关键要正确分析粒子的受力情况和运动情况．对于电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．

练习册系列答案

相关题目

14．

如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）

	A．	在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
	B．	在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
	C．	在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
	D．	在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

7．

如图所示，正方形线圈abcd（边长L=0.20m，线圈质量m₁=0.10kg，电阻R=0.10Ω）通过绝缘不可伸长的细线、滑轮与质量m₂=0.14kg的物体相连接，线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h=L=0.20m，物体m₁从某一位置开始静止释放，下降高度H时，ab恰好进入磁场并开始做匀速运动，试求：（不计一切摩擦和细线的质量，g取10m/s²）
（1）线圈作匀速运动的速度大小．
（2）物体m₂下降高度H．
（3）线圈穿过磁场产生的热量．

4．

如图所示，真空中竖直条形区域工存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ存在水平向左的匀强电场，磁场和电场宽度均为L且足够长，图中虚线是磁场与电场的分界线．M、N为涂有荧光物质的竖直板，质子打在M、N板上被吸附而发出荧光．现有一束质子从A处以速度v连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60．夹角且与纸面平行，已知质子质量为m，电量为q，不计质子重力和相互作用力，求：
（1）若质子垂直打在N板上，I区磁场的磁感应强度B₁；
（2）在第（1）问中，调节电场强度的大小，N板上的亮斑刚好消失时的场强E；
（3）若区域Ⅱ的电场强度E=$\frac{{m{v^2}}}{8qL}$，要使M板出现亮斑，I区磁场的最小磁感应强度B₂．

11．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由静止下落到刚完全穿过匀强磁场区域过程的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

	A．	金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
	B．	金属线框的边长为v₁（t₂-t₁）
	C．	磁场的磁感应强度为$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
	D．	金属线框在0～t₄的时间内所产生的热量为2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）

1．质量为1Kg的物体从足够高处自由落下，在下落2s的时间内重力对物体做的功为W=200J；下落过程中前2s重力的平均功率为P=100W，在下落过程中的第2s末的重力的瞬时功率P_瞬=200W．（g取10m/s²）

8．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要．以下符合史实的是（　　）

	A．	牛顿将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动
	B．	伽利略证明了轻物和重物下落的速度不受其重力大小的影响
	C．	开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律
	D．	卡文迪许利用扭秤装置测定了万有引力常量G的数值

5．如图所示，间距为D=5cm的两平行光滑导轨EF、GH与水平面间的夹角θ=30°，一磁感应强度Bo=10T的匀强磁场垂直于轨道平面向下（图中未画出），两导轨间接有电阻R₁=30Ω，R₂=30Ω，并用导线与两平行金属板相连，导线上接有电阻R3=30Ω，两平行金属板A、B长l=8cm．两板间距离d=8cm，现在两导轨上放一金属棒ab，其质量为M=2kg，电阻r=10Ω，将其由静止释放，当达到匀速运动时，一个q=10^-10C，质量m=10^-20kg的带正电的粒子从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度V₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场，从磁场的PQ边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界$\frac{4L}{3}$处的S点上，已知MN与平行板的右端相距为L，MN、PQ相距为L，且L=12cm（粒子重力不计）求：

（1）ab棒匀速运动时平行金属板A、B之间的电压U；
（2）粒子运动到MN时偏离中心线RO的距离为多少；
（3）画出粒子运动的轨迹，并求出磁感应强度B的大小．

6．

如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1：2：3．A、B、C分别为轮子边沿上的三点，那么三点线速度之比v_A：v_B：v_C=1：1：3；转动周期之比T_A：T_B：T_C=1：2：1．

试题分类