Question

10．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t²（各物理量均采用国际单位），则该质点（　　）

• A． 物体的运动是匀加速直线运动加速度是2m/s²，前2 s内的平均速度是7 m/s
• B． 第1 s内、第2 s内、----、第n内的位移比是1：3：5：---：（2n-1）
• C． 任意相邻的1 s内位移差都是1 m
• D． 任意1 s内的速度增量△v都是2 m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点运动的初速度和加速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出位移差．根据△v=at求出任意1s内速度的增量．

解答 解：根据匀变速直线运动的位移公式：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=5t+t²得，质点的初速度为5m/s，加速度a=2m/s²．
A、物体在前2s内的位移：${x}_{2}=5×2+{2}^{2}=14$m，前2 s内的平均速度是：$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{14}{2}=7$m/s．故A正确；
B、前1s内的位移x₁=5×1+1m=6m，则第二秒内的位移：故B正确．x_Ⅱ=x₂-x₁=14m-6m=8m，所以第1 s内、第2 s内的位移比是6：8．故B错误；
C、任意相邻1s内的位移差△x=aT²=2×1m=2m，故C错误．
D、任意1s内速度的增量△v=at=2×1m/s=2m/s，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．