Question

12．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后以5m/s²的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）从开始刹车计时，第4s末汽车的瞬时速度多大？
（2）从开始刹车计时，8s内汽车又前进了多少米？

Answer 1

分析 先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据速度公式求出4s后的速度，根据v²-v₀²=2ax，求出刹车后的位移．

解答 解：规定汽车初速度方向为正方向，则汽车运动初速度为v₀=30m/s，加速度为a=-5m/s²；设从开始刹车，需要t秒时间汽车停下来：
由速度公式：v=v₀+at 
解得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-5}$s=6s．
（1）由于t₁=4s小于刹车停下所需要的时间，所以在这段时间内汽车做匀减速直线运动；由速度公式：v=v₀+at可得4s末的速度为：
v₄=v₀+at₁=10m/s
（2）由于t₂=8s小于刹车停下所需要的时间，所以在8s时间内汽车早就停下来了．由速度和位移的关系式v²-v₀²=2ax可得：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-5）}$m=90m
答：（1）从开始刹车计时，第4s末汽车的瞬时速度是10m/s；
（2）从开始刹车计时，8s内汽车又前进了90m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式v²-v₀²=2ax，以及知道汽车刹车停止后不再运动，所以8s内的位移等于在6s内的位移．