题目内容
11．
正负电子对撞机的最后部分的简化不意图如图所不（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率，他们沿着管道向相反的方向运动．在管道控制它们转变的是一系列圆 形电磁铁，即图甲中的A1、A2、A3…Aa共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感 应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d （如图乙），改变电磁铁内电流的大小，就 可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中 虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；
（2）已知正、负电子的质量都是所带电荷都是元电荷，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感 应强度B大小．
分析 （1）根据左手定则即可判断出电子运动的方向；
（2）电子经过n个磁场的偏转后转过的角度是2π，根据几何关系即可确定电子在电磁铁内做圆周运动的半径为R．再根据洛伦兹力充当向心力即可求出磁感应强度的大小．
解答 解：（1）磁场方向向下，根据洛伦兹力提供向心力，利用左手定则可知，正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动；
（2）由题意，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端．
电子经过n个磁场的偏转后转过的角度是2π，经过每个电磁铁，偏转的角度是θ=$\frac{2π}{n}$；
由几何关系可知：sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{\frac{d}{2}}{R}$=$\frac{d}{2R}$
解得：R=$\frac{d}{2sin\frac{π}{n}}$
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{2mvsin\frac{π}{n}}{de}$
答：（1）正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动；
（2）电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小为$\frac{2mvsin\frac{π}{n}}{de}$．
点评 本题题目描述很繁杂，看上去难度很大，但是越是这样的往往越简单，因为它描述的多已知量相应就多，过程相应就比较详尽，这有助于我们解题，所以遇见这样看似很难的题目不要慌张，仔细读完，梳理出题目的各个过程，各个量的关系，然后建立起物理模型，然后选择相应的物理规律，定律，定理，一般都能解决．
练习册系列答案
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1．
如图，一理想变压器原、副线圈的匝数之比n1：n2=10：1，原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二极管的正向电阻为零相当于导线，反向电阻为无穷大相当于断路；a、b间输入交流电瞬时值的表达式为u=220$\sqrt{2}$sin（100πt）V．则（ ）
如图，一理想变压器原、副线圈的匝数之比n1：n2=10：1，原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端；假设该二极管的正向电阻为零相当于导线，反向电阻为无穷大相当于断路；a、b间输入交流电瞬时值的表达式为u=220$\sqrt{2}$sin（100πt）V．则（ ）| A． | 用电压表测得R两端电压约为15.6V | |
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6．
如图，输入电压U=8V，灯泡L标有“3V 6W“字样，M为电动机．当灯泡恰能正常发光时，电动机的输入电压为（ ）
如图，输入电压U=8V，灯泡L标有“3V 6W“字样，M为电动机．当灯泡恰能正常发光时，电动机的输入电压为（ ）| A． | 3V | B． | 5V | C． | 8V | D． | 11V |
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20．从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中不正确的是（ ）
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| B． | 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 | |
| C． | 小球着地速度大小为$\frac{gt}{sinθ}$ | |
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