Question

19．如图所示．两个劲度分别为K₁、K₂的弹簧，它们的上端分别固定在A、B点，两弹簧平行下垂，它们下端通过一个光滑的定滑轮连接在一起．当定滑轮的挂钩处挂上重为G的物体静止后滑轮轴下移$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{4{K}_{1}{K}_{2}}$．

Answer 1

分析 对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是两根弹簧伸长的量除以2

解答 解：对滑轮受力分析如图：

因为F₁、F₂是同一根绳上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡条件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$由胡克定律公式F=kx得：
弹簧1伸长量为：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{K}_{1}}$=$\frac{G}{2{K}_{1}}$
弹簧2伸长量为：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{K}_{2}}$=$\frac{G}{2{K}_{2}}$
弹簧共伸长：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{K}_{1}}$+$\frac{G}{2{K}_{2}}$=$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{2{K}_{1}{K}_{2}}$
重物下降的距离为：d=$\frac{X}{2}$=$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{4{K}_{1}{K}_{2}}$
故答案为：$\frac{G（{K}_{1}+{K}_{2}）}{4{K}_{1}{K}_{2}}$

点评 本题为受力平衡的简单应用，受力分析后应用平衡条件，注意伸长量与下落的关系，求解即可