题目内容
11.光滑水平面上,用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体,都以v0=6m/s的速度向右运动,弹簧处于原长;质量为4kg的物体C静止在前方,如图所示,B与C发生碰撞后(碰撞时间极短)粘合在一起运动,在以后的运动中,求:(1)弹性势能最大值为多少?
(2)当A的速度为零时,弹簧的弹性势能为多少?
分析 (1)物体B与C碰撞过程系统动量守恒,碰后B的速度减小,此后ABC整体动量守恒;当三个物体的速度相同时,弹簧压缩量最大,弹性势能最大.
(2)ABC整体动量守恒,先根据动量守恒守恒定律求解BC的速度,然后根据机械能守恒定律求解弹性势能.
解答 解:(1)由B、C碰撞瞬间,B、C的总动量守恒,选取向右为正方向,由动量守恒定律得:
mBv0=(mB+mC)v
代入数据解得 v=2m/s;
当三个物体速度相同时弹性势能最大,由动量守恒定律得:
mAv0+mBv0=(mA+mB+mC)v共
解得v共=3m/s
设最大弹性势能为Ep,由碰后系统的机械能守恒得:
Epm=($\frac{1}{2}$mAv02+$\frac{1}{2}$mBv2)-$\frac{1}{2}$(mA+mB+mC)v共2;
代入数据解得:弹性势能最大值为 Epm=12J
(2)以A、B、C三者组成的系统为研究对象,当A速度为零时,由动量守恒定律得:
mAv0+(mB+mC)v=(mB+mC)v′
解得:v′=4m/s,
由能量守恒定律得:$\frac{1}{2}$mAv02+$\frac{1}{2}$(mB+mC)v2=EP+$\frac{1}{2}$(mB+mC)v′2,
解得:EP=0;
答:
(1)弹性势能最大值为12J;
(2)当A的速度为零时,弹簧的弹性势能为0.
点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用,应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题,分析清楚物体运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键.
练习册系列答案
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