Question

11．光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体，都以v₀=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长；质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后（碰撞时间极短）粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）弹性势能最大值为多少？
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？

Answer 1

分析 （1）物体B与C碰撞过程系统动量守恒，碰后B的速度减小，此后ABC整体动量守恒；当三个物体的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
（2）ABC整体动量守恒，先根据动量守恒守恒定律求解BC的速度，然后根据机械能守恒定律求解弹性势能．

解答 解：（1）由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   m_Bv₀=（m_B+m_C）v
代入数据解得 v=2m/s；
当三个物体速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得：
   m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v_共
解得v_共=3m/s
设最大弹性势能为E_p，由碰后系统的机械能守恒得：
    E_pm=（$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$m_Bv²）-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_共²；
代入数据解得：弹性势能最大值为 E_pm=12J
（2）以A、B、C三者组成的系统为研究对象，当A速度为零时，由动量守恒定律得：
   m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_B+m_C）v′
解得：v′=4m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²=E_P+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v′²，
解得：E_P=0；
答：
（1）弹性势能最大值为12J；
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为0．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，分析清楚物体运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键．