Question

13．如图甲所示，面积为0.2m²的100匝线圈（图中只画了1匝）两端a、b与一电阻R相连．线圈内有指向纸内方向的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．定值电阻R=6Ω，线圈电阻r=4Ω．求：
（1）a、b两点间的电压．
（2）t=0至t=0.1s通过电阻R的电量．
（3）t=0至t=0.1s电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流，从而求得a、b两点间的电压；再由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．而产生的热量则是由焦耳定律求出．

解答 解：（1）由题意知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流逆时针，
由法拉第电磁感应定律有：$E=N\frac{△Φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}S=100×\frac{0.75-0.5}{0.1}×0.2$=50V，
ab间的电压为路端电压为：$U=\frac{E}{R+r}R=\frac{50}{6+4}×6=30V$；
（2）通过电阻R₁上的电量为：q=I₁t₁=$\frac{50}{6+4}×0.1$=5×0.1=0.5C
通过电阻R₁上产生的热量为：$Q={I}_{\;}^{2}Rt={5}_{\;}^{2}×6×0.1=15J$
答：（1）a、b两点间的电压30V．
（2）t=0至t=0.1s通过电阻的电量为0.5C
（3）电阻R₁上产生的热量15J．

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．同时磁通量变化的线圈相当于电源．