如图.AB是水平光化轨道.BC是与AB相切的位于竖直平面内.半径R=0.4m的半圆形光滑轨道.两个小球MN间有压缩的轻短弹簧.整体锁定静止在轨道AB上(两小球与弹簧端接触但不栓接)．某时刻解除锁定.两小球被弹开.此后N小球恰能沿半圆形轨道通过其最高点C．已知M.N的质量分别为0.1kg和0.2kg.g=10m/s2.小球可视为质点．求:(1)小球恰好通过C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，AB是水平光化轨道，BC是与AB相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道，两个小球MN间有压缩的轻短弹簧，整体锁定静止在轨道AB上（两小球与弹簧端接触但不栓接）．某时刻解除锁定，两小球被弹开，此后N小球恰能沿半圆形轨道通过其最高点C．已知M、N的质量分别为0.1kg和0.2kg，g=10m/s²，小球可视为质点．求：
（1）小球恰好通过C点时的速度大小
（2）小球N从最高点平抛后落到AB轨道上的D点到B点的距离
（3）刚过轨道B点时受到圆轨道的支持力大小
（4）解除锁定前，弹簧的弹性势能．

分析（1）N小球恰能沿半圆形轨道通过其最高点C，由重力充当向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合求小球恰好通过C点时的速度．
（2）小球N离开C点后做平抛运动，由分运动的规律求出落地点D点到B点的距离．
（3）小球N从B运动到C的过程，遵守机械能守恒，由机械能守恒定律求得小球N通过B点时的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求轨道对小球N的支持力．
（4）解除锁定弹簧的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求弹簧的弹性势能．

解答解：（1）由题意可知，小球在最高点C时，只有重力提供向心力，所以有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）小球过C点后做平抛运动，则有：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$=0.4s
D点到B点的距离为：
S_DB=v_Ct=2×0.4m=0.8m
（3）小球N由B到C满足机械能守恒定律，则有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s
由圆周运动的规律可知：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=12N
（4）弹簧解锁过程中，M、N组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Nv_B-m_Mv_M=0
代入数据得：v_M=4$\sqrt{5}$m/s
由能量守恒定律可知：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Nv_B²+$\frac{1}{2}$m_Mv_M²．
代入数据解得：E_p=6J
答：（1）小球恰好通过C点时的速度大小是2m/s．
（2）小球N从最高点平抛后落到AB轨道上的D点到B点的距离是0.8m．
（3）刚过轨道B点时受到圆轨道的支持力大小是12N．
（4）解除锁定前，弹簧的弹性势能是6J．

点评本题要注意分析物体的运动过程，把握圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．知道弹簧解除锁定时遵守动量守恒定律和机械能守恒定律．

练习册系列答案

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2．利用图甲电路测量某电池的内阻，其中AB为一段粗细均匀的铅笔芯，笔芯上套有一金属滑环P（宽度和电阻不计，与笔芯良好接触并可只有移动）．实验器材还有：标准电池（电动势为E₀，内阻不计），电阻箱（最大阻值为99.99Ω），灵敏电流计G（量程为±600μA），待测电池（电动势E_x小于E₀，内阻r_x未知），开关3个，刻度尺等

主要实验步骤如下：
a．测量出铅笔芯A、B两端点间的距离L₀；
b．将电阻箱调至某一阻值R，闭合开关S₁、S₂、S₃，移动滑环P使电流计G示数为零，测量出此时的AP长度L；
c．改变电阻箱的阻值R，重复步骤b，记录下多组R及对应的L值．
回到以下问题：
（1）移动滑环P使G的示数为零．此时AP两端电压与电阻箱两端电压U_R相等，则U_R=$\frac{L}{L_0}{E_0}$（用L、L₀、E₀表示）．
（2）利用记录的多组R、L数据，作出$\frac{1}{L}-\frac{1}{R}$图象如图乙，则$\frac{1}{L}$随$\frac{1}{R}$变化的关系式为$\frac{1}{L}$=$\frac{{{E_0}{r_x}}}{{{E_x}{L_0}}}•\frac{1}{R}+\frac{E_0}{{{E_x}{L_0}}}$（用E_x、r_x、L₀、R）表示，待测电池的内阻r_x=1.1Ω（保留两位有效数字）．
（3）在不在b的操作过程中，若无论怎样移动滑环P，也无法使G的示数为零，经检查发现，有一个开关未闭合，你认为未闭合的开关是S₁（填S₁、S₂、S₃）．
（4）本实验中若标准电池的内阻不可忽略，则待测电池内阻的测量结果将不变（填“偏大”、“不变”或“偏小”）．

19．用如图1所示的装置做“探究感应电流方向的规律”实验，磁体从靠近线圈的上方静止下落．当磁体运动到如图2所示的位置时，流过线圈的感应电流方向为从b到a（“从a到b”或“从b到a”）．在磁体穿过整个线圈的过程中，传感器显示的电流i随时间t的图象应该是A．

6．

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v₁＞v₃＞v₂

v₁＞v₂＞v₃

T₂＞T₁

16．

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3．一质点做匀加速直线运动，运动10m的过程中速度增加了5m/s，再运动15m的过程中速度同样增加了5m/s，则该质点的加速度为（　　）

8．

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9．

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	A．	B、C两点之间的距离为200m
	B．	BC段做匀变速运动的加速度大小为4m/s²
	C．	AB段匀速运动所用时间为10s
	D．	AC段所经历的时间为25s

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