题目内容
如图13所示在平面直角坐标系xOy中,,第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E,第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场,经x轴射入磁场,已知
,
.不计粒子重力,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082414084533212103.png)
(1)粒子在磁场中运动的半径,画出带电粒子运动的轨迹。
(2)从粒子射入电场开始,求粒子经过x轴时间的可能值。
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(1)粒子在磁场中运动的半径,画出带电粒子运动的轨迹。
(2)从粒子射入电场开始,求粒子经过x轴时间的可能值。
(1)见解析
(2)带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…).
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…).
(2)带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241408454881459.png)
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241408455662074.png)
(1)带电粒子射入电场中作类平抛运动,由牛顿第二定律
①
由类平抛运动的特点,竖直方向上作初速为零的匀加速运动
②,
③
水平方向上作匀速运动
④
设合速度与水平方向的夹角为
,由合速度与分速度的关系得
⑤
⑥
以上六式联立可得
,
,
.
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力
⑦,代入可得
⑧
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方
处,根据圆的对称性,粒子出磁场时的速度和距离与入时对称,带电粒子进入第II象限作斜抛运动,运动情况跟在第一像限对称,故可画出带电粒子运动的轨迹。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082414084711114339.png)
①②③④⑤⑥⑦⑧每式1分,轨迹3分,共11分.
(2)由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间
①,在磁场中运动的周期由
,带电粒子在磁场中运动的时间为
②,带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间
③,故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…)④.
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
(n=0、1、2、3…)⑤.
①②③每式1分, ④⑤每式2分,共7分.
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由类平抛运动的特点,竖直方向上作初速为零的匀加速运动
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140845754674.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140845863502.png)
水平方向上作匀速运动
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设合速度与水平方向的夹角为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846081297.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846190706.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846268710.png)
以上六式联立可得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846346483.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846643583.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846690511.png)
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846783748.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140846830566.png)
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140847064399.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082414084711114339.png)
①②③④⑤⑥⑦⑧每式1分,轨迹3分,共11分.
(2)由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140847158651.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140847282775.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241408474071261.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824140847454670.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241408475321605.png)
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241408476412028.png)
①②③每式1分, ④⑤每式2分,共7分.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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