题目内容
5.现代化的生产流水线大大提高了劳动效率,如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图,它由传送带和转盘组成.物品从A处无初速放到传送带上,运动到B处后进入匀速转动的转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱.已知A、B两处的距离L=5.0m,物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25,物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m,物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等.取g=10m/s2.(1)若传送带的传输速度和转轴上与O相距为R的线速度v=3m/s,则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大?
(2)接(1),物品的质量为0.5kg,每输送一个物品从A到C,该流水线为此多做多少功?
(3)若μ2=0.9,通过同步提高传送带和转盘的速度,可缩短物品A到C的时间,最短时间为多少?
分析 (1)最大静摩擦力刚好提供向心力即可求得最小摩擦力;
(2)物体在传送带上先加速后匀速运动,判断出两者之间的相对位移,根据能量守恒即可判断流水线多做的功;
(3)假设物品从A运动到B一直匀加速时,由位移等于平均速度乘以时间求物品在传送带上运动时间.再由圆周运动的规律求出物品由B运动到C的时间,从而得到总时间
解答 解:(1)物品在转盘上所收到的静摩擦力提供向心力则${μ}_{2}mg≥\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得μ2≥0.3
(2)对物品有μ1mg=ma,v=at1
解得t1=1.2s
有x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
解得x=1.8m<L
在传送带上因为传送一个物品至少需要做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{μ}_{1}mg(v{t}_{1}-x)=4.5J$
(3)若μ2=0.9由${μ}_{2}mg≥\frac{m{v}^{2}}{R}$
转盘R处的速度最大${v}_{2}=3\sqrt{3}$m/s
若物品在传送带上一直加速,最大速度${v}_{1}=\sqrt{2{μ}_{1}gL}=5m/s$
故在转盘R处的速度应为5m/s
最短时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}+\frac{πR}{{v}_{1}}=(2+0.6π)s$
答:(1)若传送带的传输速度和转轴上与O相距为R的线速度v=3m/s,则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为0.3
(2)接(1),物品的质量为0.5kg,每输送一个物品从A到C,该流水线为此多做4.5J功
(3)若μ2=0.9,通过同步提高传送带和转盘的速度,可缩短物品A到C的时间,最短时间为(2+0.6π)s
点评 本题是多过程问题,采用程序法分析.对于传送带问题,关键在于分析物体的受力情况和运动情况.对于圆周运动问题,关键在于分析向心力的来源
A. | 小滑块的质量m=2kg | |
B. | 小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 | |
C. | 当F=7N时,长木板的加速度大小为3m/s2 | |
D. | 当水平拉力F增大时,小滑块的加速度一定增大 |
A. | 两次t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 | |
B. | 曲线a表示的交变电动势的频率为25Hz | |
C. | 曲线b表示的交变电动势有效值为15V | |
D. | 曲线a、b对应的线圈转速之比为3:2 |
A. | 麦克斯韦预言了电磁波的存在,并且第一次用实验证明了电磁波的存在 | |
B. | 丹麦天文学家第谷坚持20余年对天体的系统观测,获得了大量的精确资料,为他的弟子德国天文学家开普勒提出三大定律做好了准备 | |
C. | 卡文迪许发现了万有引力定律并且利用扭秤装置测出了万有引力常量 | |
D. | 古希腊学者托勒密提出日心说,波兰哥白尼提出地心说,哥白尼天文学使古代科学走向了近代的牛顿力学 |
A. | 金属棒MN两端的电压大小为$\frac{1}{3}$Bωr2 | |
B. | 圆环消耗的电功率是变化的 | |
C. | 圆环中电流的大小为$\frac{{Bω{r^2}}}{3R}$ | |
D. | 金属棒MN旋转一周的过程中,电路中产生的热量为$\frac{{4π{B^2}ω{r^4}}}{3R}$ |