Question

14．2016年11月21日，京昆高速平阳段因有雾路面结冰发生一起多车相撞的特大道路交通事故，造成严重的人员伤亡和巨大的经济损失．事故中，设质量为40t的四轴货车在隧道内以72km/h的速度匀速行驶u，距离隧道口30m时，突然发现正前方114m处多车撞在了一起．司机当即采取措施，货车立即在路面上开始滑动．已知货车轮胎育隧道内路面的动摩擦因数为0.5，而隧道外由于路面结冰，动摩擦因数减为0.05．设此段道路水平且货车做直线运动，重力加速度g=10m/s²．
（1）求货车到达撞车处速度的大小；
（2）若货车与其他车辆相撞后在0.16s内静止，求货车受到平均撞击力的大小．

Answer 1

分析 （1）由于货车与隧道内外地面的动摩擦因数发生了变化，所以物体的受力情况也发生了变化，故要分段处理．
（2）对题干中114m要理解到位，撞车的位置距货车114m，所以隧道口到撞车处的距离x，则x=114-30m=84m．
（3）多过程衔接处的速度既是前一段的末速度又是后一段的初速度．

解答 解：（1）设货车在隧道内刹车时加速度的大小为a₁，到达隧道口的速度为v₁=72km/h=20m/s，此过程中的位移为x₁=30m，货车与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.5，由牛顿第二定律和运动公式可得：
μ₁mg=ma₁…①
v₁²-v₀²=-2a₁x₁…②
设货车在隧道外刹车时加速度的大小为a₂，到达撞车处的速度为v₂，此过程中的位移为x₂，货车与地面间的动摩擦因数为μ₂，由牛顿第二定律和运动学公式可得：
μ₂mg=ma₂…③
v₂²-v₁²=-2a₂x₂…④
由①式解得：a₁=5m/s²，
将a₁代入②式可得：v₁=10m/s
由③式解得：a₂=0.5m/s²，
将v₁、a₂代入④式可得：v₂=4m/s
（2）设货车与其他车辆相撞后加速度的大小为a₃．由题意可知相撞时间t=0.16s，由匀变速直线运动得：
0=v₂-a₃t
解得：a₃=25m/s²
由于货车与其他车辆相撞的过程中，货车受到的撞击力远大于地面对货车的摩擦力，故可认为在此过程中撞击力F充当货车的合力，根据牛顿第二定律得：
F=ma₃
代入数据解得：F=1×10⁶N．
答：（1）货车到达撞车处速度的大小为4m/s；
       （2）货车受到平均撞击力的大小为1×10⁶N．

点评 本题是典型的多过程直线运动问题，对于多过程问题而言两个过程衔接处的速度起承上启下的作用，一定要引起重视．还要养成仔细审题的好习惯