Question

10．若某行星绕太阳运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为$\frac{2πR}{T}$，太阳的质量为$\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据圆周运动知识求出行星的线速度大小．研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答 解：根据圆周运动知识得：
$v=\frac{△s}{△t}=\frac{2πR}{T}$
研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{2πR}{T}$；$\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用，掌握万有引力提供向心力公式，难度适中．