题目内容
15.如图所示,在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠α=60°,∠b=90°,边长ab=L,粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场,已知粒子质量均为m、电荷量均为q,则在磁场中运动时间最长的粒子中,速度的最大值是( )A. | $\frac{qBL}{2m}$ | B. | $\frac{qBL}{3m}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}qBl}{3m}$ |
分析 带电粒子在磁场中偏转时间由偏转角来决定,但要考虑到磁场区域能否完成这一角度的偏转.由半径公式知道:当速度增大时,半径也相应增大,最大值是轨迹恰与ac边相切,由几何关系求出半径,由洛仑兹力提供向心力就能求出最大速度.
解答 解:由左手定则和题意知,没ab方向射出的粒子在三解形磁场区域内转半周,运动时间最长,半径最大的则恰与ac相切,轨迹如图所示,由几何关系求得最大半径$r=ab×tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}L$,由洛仑兹力提供向心力$q{v}_{max}B=m\frac{{{v}_{max}}^{2}}{r}$,从而求得最大速度vmax=$\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$
所以选项ABC错误,选项D正确.
故选:D
点评 本题首先要确定运动时间最长的粒子的入射方向,这要根据偏转方向和圆周运动的对称性来决定.再由半径公式(洛仑兹力提供向心力推导而得)知道,速度最大对应着半径最大,则只能与磁场边界相切.
练习册系列答案
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B. | 小环M将到达B点,小环N的位置保持不变 | |
C. | 小环M将向B点靠近稍许,小环N将向 B点靠近稍许 | |
D. | 小环M向B点靠近稍许,小环N的位置保持不变 |