Question

15．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠α=60°，∠b=90°，边长ab=L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）

• A． $\frac{qBL}{2m}$
• B． $\frac{qBL}{3m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBl}{3m}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中偏转时间由偏转角来决定，但要考虑到磁场区域能否完成这一角度的偏转．由半径公式知道：当速度增大时，半径也相应增大，最大值是轨迹恰与ac边相切，由几何关系求出半径，由洛仑兹力提供向心力就能求出最大速度．

解答 解：由左手定则和题意知，没ab方向射出的粒子在三解形磁场区域内转半周，运动时间最长，半径最大的则恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系求得最大半径$r=ab×tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}L$，由洛仑兹力提供向心力$q{v}_{max}B=m\frac{{{v}_{max}}^{2}}{r}$，从而求得最大速度v_max=$\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$
所以选项ABC错误，选项D正确．
故选：D

点评 本题首先要确定运动时间最长的粒子的入射方向，这要根据偏转方向和圆周运动的对称性来决定．再由半径公式（洛仑兹力提供向心力推导而得）知道，速度最大对应着半径最大，则只能与磁场边界相切．