Question

11．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为$\frac{B}{2}$的匀强磁场．一带负电的粒子（不计重力）  从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动的半径为R．则（　　）

• A． 粒子经偏转一定能回到原点O
• B． 粒子完成一次周期性运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$
• C． 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R
• D． 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1：2

Answer 1

分析 带电粒子有磁感应强度不同的上、下磁场中做半径不同的匀速圆周运动，由上方和半径和下、下磁感应强度的关系就能确定下方带电粒子做匀速圆周运动的半径，再由几何关系，可以判断以后到达x轴的距离、时间、运动半径之比等．

解答 解：A、由左手定则，可以判断带负电粒子在x轴上方做顺时针方向圆周运动，到达x轴下方后以x轴成30°，由于磁场方向发生变化，则其旋转方向也将发生变化，即逆时针方向旋转，所以带电粒子与x轴的交点将向x轴正方向偏移．不会到达坐标原点，所以选项A错误．
B、带电粒子在上、下完成一次周期性运动的时间：$T=\frac{1}{6}{T}_{上}+\frac{1}{6}{T}_{下}$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}+\frac{1}{6}×\frac{2πm}{q×\frac{B}{2}}=\frac{πm}{qB}$，所以选项B错误．
C、由几何关系和半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，知道R_下=2R_上=2R，所以第二次经过x轴的距离为R_上+R_下=R+2R=3R，则选项C正确．
D、由洛仑兹力提供向心力得到半径公式$r=\frac{mv}{qB}$，由于下方磁感应强度是上方和一半，所以R_下=2R_上=2R，则选项D正确．
故选：CD

点评 本题是带电粒子在直线边界的磁场中做匀速圆周运动的特殊情况：①以直线边界成30°入射，则射出磁场时也与直线成30°，这样粒子偏转60°，形成一个等边三角形．②下方的磁感应强度是上方和一半，则半径是上方和两倍，同样也构成一个大的等边三角形．