题目内容

19．如图所示，倾角为θ=53°的平行光滑金属导轨EF、PQ相距为L=1m，导轨的下端E、P间接有定值电阻R=1Ω，水平虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．水平虚线下方有一放在导轨上的金属棒ab，金属棒与一细线连接，细线通过一定滑轮吊一个重物，细线与导轨所在平面平行．释放重物，细线若拉着金属棒向上运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直，其与导轨接触良好．已知开始时金属棒与虚线的距离为s1=0.5m，金属棒的质量m=1kg，电阻r=0.5Ω，长度等于轨道间距．导轨的电阻不计，重物的质量为M=1kg（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）金属棒刚进入磁场时的速度；
（2）已知金属棒进入磁场后又运动s2=6m开始匀速运动，求金属棒从开始运动到匀速运动所用的时间．

分析 （1）选金属棒与重物组成的系统作为研究对象，对系统运用动能定理，即可求出金属棒刚进入磁场时的速度v1；
（2）根据牛顿第二定律结合运动学规律求解金属棒在磁场外运动的时间为t1，金属棒进入磁场后做加速度逐渐减小的变加速直线运动，利用动量定理结合微积分的思想去求解金属棒在磁场中运动的时间t2，将t1、t2加和即可．

解答 解：（1）设棒进入磁场时的速度大小为v1，
根据动能定理得：$Mg{s_1}-mgsinθ•{s_1}=\frac{1}{2}（M+m）v_1^2$
可得：v1=$\sqrt{\frac{2（Mg{s}_{1}-mgsinθ•{s}_{1}）}{M+m}}$=$\sqrt{\frac{2（1×10×0.5-1×10×0.8×0.5）}{1+1}}$m/s=1m/s ①
（2）根据牛顿第二定律：Mg-mgsinθ=（M+m）a1；
可得进入磁场前的加速度：a1=1m/s2
根据匀变速直线运动规律：v1=a1t1
可得进入磁场前的时间：t1=1s
分析可知，棒进入磁场后做加速度a逐渐减小的变加速直线运动，可知当a=0时，速度达到最大值vm，之后以vm匀速；
则：$Mg-mgsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}=0$
解得：vm=3m/s②
联立①②式．可得粒子进入磁场到匀速过程的速度变化量：△v=vm-v1=2m/s③
电流定义式：$\stackrel{__}{I}$=$\frac{q}{△t}$④
闭合电路欧姆定律：$\stackrel{__}{I}$=$\frac{\stackrel{__}{E}}{R+r}$⑤
法拉第电磁感应定律：$\stackrel{__}{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$⑥，根据题意n=1
粒子进入磁场到匀速过程磁通量的变化量：△Φ=BLs2⑦
联立④⑤⑥⑦式，可得粒子进入磁场到匀速过程流过的电荷量：q=$\frac{BL{s}_{2}}{R+r}$⑧
将金属棒进入磁场后一直到匀速的过程分成n个时间极短的小过程，设每个小过程的时间均为△t；
则n△t=t2
因为△t极短，所以每个小过程的电流为定值，设其大小分别为I1，I2，I3，…In，对应过程的加速度大小分别为a1，a2，a3，…an；
针对每一个小过程对金属棒和重物组成的系统运用定量定理可得：
第1个小过程：Mg△t-mgsinθ•△t-BLI1△t=（M+m）a1△t
第2个小过程：Mg△t-mgsinθ•△t-BLI2△t=（M+m）a2△t
第3个小过程：Mg△t-mgsinθ•△t-BLI3△t=（M+m）a3△t
…
第n个小过程：Mg△t-mgsinθ•△t-BLIn△t=（M+m）an△t
将上述n个式子做和可得：Mgt2-mgsinθ•t2-BL（I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t）=（M+m）（a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t）⑨
其中：I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t=q ⑩
a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t=△v⑪
将⑩⑪代入⑨式得：Mgt2-mgsinθ•t2-BLq=（M+m）△v⑫
联立③⑧⑫式，代入题给数据得：t2=4s
所以金属棒从开始运动到匀速运动所用的总时间：t=t1+t2=5s
答：（1）金属棒刚进入磁场时的速度为1m/s；
（2）已知金属棒进入磁场后又运动s2=6m开始匀速运动，金属棒从开始运动到匀速运动所用的时间为5s．

点评 本题考查导体棒切割磁场的力电综合问题，注意根据其运动形式选择相应的规律解决，第一问也可也运用牛顿第二定律结合运动学公式的方法求解；第二问难度较大，先微分再积分，大家注意理解积分的物理意义，即：求解图象与横轴围成的面积；⑩⑪两式可以用I-t图象和a-t图象与t轴围成的下面积去理解，I-t图象与t轴围成的下面积表示流过的电量，a-t图象与t轴围成的下面积表示速度的变化量．

练习册系列答案
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1．下列说法正确的是（　　）
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B．β射线是核外电子挣脱核的束缚后形成的
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10．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下：
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b．用米尺量得固定点到小球上端之间细线的长度l；
c．在摆线偏离竖直方向小于5°的位置静止释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t．
（1）甲同学的数据记录如下表所示（L为摆长，T为周期），请完成表格．
l/cmnt/sL/cmT/sg/m•s-2
98.195099.898.692.009.74
（2）乙同学改变摆长重复实验，测量得到多组数据后，根据测得的摆长L和对应的周期T的数据，以T2为横轴、L为纵轴画出图线，然后在图线上选取两个点，获取相应数据后，通过计算得到重力加速度．
7．如图所示，E为电池组，L是自感线圈（直流电阻不计），D1、D2是规格相同的小灯泡，下列判断正确的是（　　）
A．开关S闭合时，D1先亮，D2后亮
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D．粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1：2
8．下列说法正确的是（　　）
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9．下列说法正确的是（　　）
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