Question

3．某组同学利用如图甲所示的实验装罝验证机械能守恒定律，经正确操作得到打点纸带如图乙所示，O点为打点计时器打下的第一个点，在纸带的后段选取连续的计时点A、B、C、D、E、F、G，已知打点计时器打点周期为T=0.02s．其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示，重锤的质量m=0.100kg，取g=9.80m/s²．

（1 ）打下计数点E时重锤的速度为2.60m/s．从打点O到打计数点E的过程中重锤重力势能的减少量为0.343J，动能的增加量为0.338J．可以发现，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其主耍原因是存在阻力的作用（数据均保留三位有效数字）．
（2）依据上述方法，可以测出O点到各计数点间的距离h，计算出打下对应点时的速度v，再通过作图象的方法剔除偶然误差较大的数据．提高实验的准确程度．为得到线性图线，除作v-t图象外，还可作v²-h（选填“v-h、“v-l/h”或“v²-h”）图象．
（3）小明用OD段的运动来验证机械能守恒时，他用v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$计算与D点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法止确还是错误？答：错误理由是此做法已默认了机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（2）根据机械能守恒定律得出线性关系式，从而确定作出什么图线．
（3）实验中不能通过自由落体运动的速度位移公式求解瞬时速度，否则就是运用机械能守恒验证机械能守恒，失去验证的意义．

解答 解：（1）E点的瞬时速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{0.4039-0.2999}{0.04}m/s$=2.60m/s，从打点O到打计数点E的过程中重锤重力势能的减少量△E_p=mgh=0.1×9.8×0.35J=0.343J，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×2.6{0}^{2}$J=0.338J，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其主耍原因是存在阻力的作用．
（2）根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，可知v²与h成线性关系，应作v²-h图线．
（3）用v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$计算与D点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法是错误的，此做法已默认了机械能守恒．
故答案为：（1）2.60，0.343，0.338，存在阻力作用，（2）v²-h，（3）错误，此做法已默认了机械能守恒．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及误差的来源，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．