Question

8．如图所示，质量为m的带电小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，落地点B到抛出点的水平距离为L；当空间有恒定的水平电场力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为$\frac{3L}{4}$，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球初速度的大小；
（2）水平电场力F的大小．

Answer 1

分析 无电场时，小球做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出初速度．
有电场时，水平方向上做匀减速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，运动的时间不变，结合水平位移求出匀减速运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出电场力的大小．

解答 解：（1）无电场时，小球做平抛运动，则有
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
解得初速度v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）有电场力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变．则
$\frac{3}{4}L={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
运动的时间t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
又F=ma       
联立以上三式得：F=$\frac{mgL}{4H}$．
答：（1）小球初速度的大小为L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
（2）水平电场力F的大小为$\frac{mgL}{4H}$．

点评 解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，关键得出小球在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，运用运动学公式灵活求解．