Question

6．用图甲所示的装置验证m₁，m₂组成的系统机械能守恒时，让m₂从高处由静止开始下落后，m₁拖着纸带上打出了一系列的带你，对纸带上的点迹继续测量，即可验证机械能守恒定律，图乙是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点（速度为0），每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）计数点间的距离如图乙所示，已知m₁=50g，m₂=150g，则（取g=10m/s²，结果保留2位有效数字）．
（1）纸带上打下计数点5时，m₁的速度v₅=2.4m/s
（2）在打下点0-5的过程中，系统势能的减少量△E_p=0.60J，系统东等的增量△E_B=0.58J．由此可得到的结论是在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点5时的速度大小；
（2）根据系统的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据系统重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出机械能是否守恒．

解答 解：（1）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
（2）系统重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.216+0.384）=0.60J；
在0～5过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58J；
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
故答案为：（1）2.4；（2）0.60，0.58，在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．