Question

13．如图所示，两根相距为$\sqrt{2}$L的竖直固定杆上各套有质量为2kg的小球，小球可以在杆上自由滑动，两球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动．已知球与杆间的动摩擦因数为0.5，
（1）对小球受力分析，画出受力图示；
（2）求拉力F的大小．（球的半径忽略不计）

Answer 1

分析 由题意，两根轻绳与竖直杆间距正好组成等腰直角三角形，对结点进行受力分析，根据平衡条件列式求解小球所受的拉力．然后求解拉力F的大小．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，如图所示：

（2）根据题意可知：两根轻绳与竖直杆间距正好组成等腰三角形，对结点进行受力分析，如图所示：

根据平衡条件可得，F=2F′cos45°，
对左侧小球根据平衡条件，得：
F′cos45°=mg+μF′cos45°，
得F′=2$\sqrt{2}$mg
故F=$\sqrt{2}$F′=4mg=80N
答：（1）如图所示；
（2）拉力F的大小为80N．

点评 本题是共点力平衡问题，关键是灵活选择研究对象，根据平衡条件列式求解．
共点力平衡的处理方法：
（1）三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．