Question

7．如图，小球从倾角为θ的斜面顶端分别以v₁和v₂的水平初速度抛出，不计空气阻力，且v₂＞v₁，小球落在斜面上时，速度方向与斜面夹角分别为α₁和α₂．求α₁和α₂的大小关系为（　　）

• A． α₁＞α₂
• B． α₁＜α₂
• C． α₁=α₂
• D． 无法判断

Answer 1

分析 小球做平抛运动，落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值等于tanθ，根据分位移的关系求出平抛运动的时间，从而求出落在斜面上时，速度与水平方向的夹角，速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角．

解答 解：小球落在斜面上时，有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
小球落在斜面上时，设速度与水平方向的夹角为β，有：
tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
则有：tanβ=2tanθ．
可知小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，所以小球与水平方向的夹角相同．
小球速度方向与斜面的夹角 α=β-θ，所以α₁=α₂．故C正确，A、B、D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．本题的结论可在理解的基础上记住．