Question

14．如图所示，质量为m=0.5kg的物块甲静止与高出水平地面AB距地面的高度为h=1.8m的粗糙水平台上的A点，现用大小F=4N的水平恒力拉动物块甲，经过一段时间后撤去外力F，物块继续滑行一段时间后与静止平台右边缘B处质量相同的物块乙碰撞并粘在一起，随后从B点飞出，落地点C与平台右边缘的水平距离x=1.2m．两物块均可视为质点，空气阻力不计，A、B两点间的距离L=2m，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）两物块碰撞前瞬间，物块甲的速度大小v；
（2）力F作用的时间t．

Answer 1

分析 （1）碰撞后两物块做平抛运动，根据分位移公式可求得碰后两物块的共同速度．再对碰撞过程，运用动量守恒定律可求碰撞前瞬间物块甲的速度大小v．
（2）研究甲在水平地面上运动的过程：对AB段运用动能定理列式，可求得F作用的距离s．再对F作用过程，运用牛顿第二定律和位移公式结合可求得F作用的时间t．

解答 解：（1）设两物块碰撞后在空中运动的时间为t₀，由运动学公式有：
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$
设两物块碰撞后瞬间的速度大小为v₀，有：x=v₀t₀．
联立得 v₀=2m/s
对两物块碰撞的过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv=2mv₀．
解得：v=4m/s  
（2）设力F作用的过程中，物块甲的加速度大小为a，滑行的距离为s，对物块甲在AB段运动的过程，由动能定理有：
   Fs-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
对物块甲加速滑行的过程，由牛顿第二定律有：F-μmg=ma
由匀变速直线运动的规律有：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$s
答：
（1）两物块碰撞前瞬间，物块甲的速度大小v是4m/s；
（2）力F作用的时间t是$\frac{\sqrt{2}}{2}$s．

点评 解决本题的关键是理清物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，要知道涉及力在空间的效果求速度时优先考虑动能定理．运用牛顿第二定律和运动学公式结合是求时间的基本方法．