Question

9．如图所示，小球从静止开始沿着光滑曲面轨道运动，已知A、B两点离水平面的高度h₁=0.6m，h₂=0.15m．
求：（1）小球经过B点时的速度大小为多少？
（2）若小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的$\frac{1}{3}$，则C点离水平面的高度h₃为多少？

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理求解小球经过B点时速度；
（2）从B→C过程，由于只有重力做功，小球的机械能守恒，由此定律列式，求解高度h₃．

解答 解：（1）从A→B过程，由动能定理得 mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2g（{h}_{1}-{h}_{2}）}$=$\sqrt{2×10×（0.6-0.15）}$=3m/s
（3）从B→C过程，以B所在面为参考面，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_C²+mg（h₃-h₂）
因为小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的$\frac{1}{3}$，
所以有：$\frac{1}{2}$m×3²=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$m×3²+mg（h₃-h₂）
即：$\frac{1}{2}$×9=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×9+10（h₃-0.15）
解得：h₃=0.45m．
答：（1）小球经过B点的速度大小为3m/s；
（2）若小球经过C点时具有的动能是经过B点时动能的$\frac{1}{3}$，则C点离水平面的高度h₃为0.45m．

点评 本题是动能定理、机械能守恒和重力做功公式W=mg△h的简单应用．使用机械能守恒定律时，注意应先判断机械能是否守恒，再选择参考面．如果使用重力势能的变化量建立等式时，可以不选择参考面．