Question

(15分)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点，由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，如图所示，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10m/s²)，求：

⑴运动员到达B点的速度与高度h的关系；
⑵运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离s_max为多少？
⑶若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

Answer 1

⑴v_B＝；⑵当h＝时，s_max＝H－μL＋L；⑶h₁＝2.62m，h₂＝0.38m

试题分析：⑴设斜面的长度为s，斜面倾角为θ，运动员到达B点的速度为v_B，在运动员由A点运动至B点的过程中，运动员受重力mg、斜面的支持力N和滑动摩擦力f＝μmgcosθ作用，支持力N始终不做功，根据动能定理有：mg(H－h)－μmgcosθs＝－0         ①
根据图中几何关系有：L＝scosθ          ②
由①②式联立解得：v_B＝        ③
⑵运动员离开B点后做平抛运动，设经时间t落入水池，根据平抛运动规律，在水平方向有：x＝v_Bt ④
在竖直方向上有：h＝          ⑤
运动员运动的水平距离为：s＝x＋L            ⑥
由③④⑤⑥式联立解得：s＝＋L          ⑦
由于h＋(H－h－μL)＝H－μL(为定值)，所以，当h＝H－h－μL，即h＝时，x_max＝H－μL
即运动员运动的最大水平距离s_max＝x_max＋L＝H－μL＋L
⑶根据⑦式，当s＝7m，H＝4m，L＝5m，μ＝0.2时，解得：h₁＝m＝2.62m，h₂＝m＝0.38m