Question

16．如图所示，在倾角θ=30°的斜面上固定一间距L=0.5m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B=0.10T，垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）．取g=10m/s²．
（1）若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力；
（2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值；
（3）当滑动变阻器的电阻突然调节为23Ω时，求金属棒的加速度a的大小．

Answer 1

分析 （1）金属棒受到重力、安培力和导轨的支持力而处于平衡状态．根据平衡条件，列方程求出安培力．
（2）当有摩擦力沿斜面向上或向下，要分情况讨论，求滑动变阻器的电阻值．
（3）先分析和外力的方向，根据牛顿第二定律，解出加速度a．

解答 解：（1）对导体棒受力分析可得：F_安=mgsinθ=20×10^-3×10×$\frac{1}{2}$N=0.1N
（2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，受到的摩擦力f=μmgcosθ，
①当摩擦力沿斜面向上时，有mgsinθ=F₁+f，
此时I=$\frac{{F}_{1}}{BL}$=$\frac{E}{R+r}$，解得：R=11Ω；
②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsinθ+f=F₂
此时I=$\frac{{F}_{2}}{BL}$=$\frac{E}{R+r}$，解得：R=3Ω；
（3）当滑动变阻器的电阻突然调节为23Ω时，即R=23Ω，I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A，
a=$\frac{mgsinθ-BIL}{m}$=3.75m/s²．方向沿斜面向下．
答：（1）若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力为0.1N；
（2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，金属棒要在导轨上保持静止，①当摩擦力沿斜面向上时，滑动变阻器R接入电路中的阻值为11Ω，②当摩擦力沿斜面向下时，滑动变阻器R接入电路中的阻值为3Ω；
（3）当滑动变阻器的电阻突然调节为23Ω时，金属棒的加速度a的大小为3.75m/s²．

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．