题目内容
4.某同学用如图甲所示的装置来测量桌面光滑与粗糙两种情况下的轻质弹簧弹性势能的大小.实验过程如下:(1)如图乙所示,用游标卡尺测量出固定于滑块上的遮光条的宽度d为10.15mm;
(2)将弹簧一端固定在水平桌面上,另一端与带有遮光条的滑块相连,在桌面上合适位置固定光电门,将光电门与数字计时器(图中未画出)连接;
(3)当桌面光滑时,滑块被处于压缩状态的弹簧弹射出去,若滑块质量为m,滑块上的遮光条通过光电门所用的时间为t,则弹簧弹射滑块的过程中释放的弹性势能为$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$(用m、d、t表示);
(4)当桌面粗糙时,用滑块把弹簧压缩到某一位置,测量出滑块到光电门的距离x.释放滑块,测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t;再通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m,重复操作,得出一系列滑块质量m与它通过光电门的时间t的值.根据这些数值,作出$\frac{1}{{t}^{2}}-\frac{1}{m}$-图象,如图丙所示.已知当地的重力加速度为g,由图象可知,每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是Ep=$\frac{b{d}^{2}}{2a}$,滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$.(用a、b、d、g表示)
分析 (1)游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数;
(3)由速度公式求出速度;然后结合弹簧的弹性势能转化为滑块的动能即可;
(4)根据题意求出动摩擦因数的表达式,然后根据该表达式分析答题;
解答 解:(1)由图乙所示游标卡尺可知,主尺示数为1.0cm=10mm,游标尺示数为3×0.05mm=0.15mm,游标卡尺读数d=10mm+0.15mm=10.15mm;
(3)经过光电门的速度可以由经过光电门时的平均速度表示,所以:v=$\frac{d}{t}$…①,
弹簧的弹性势能转化为滑块的动能,则:
EP=Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$…②
(4)滑块在水平面上做匀减速直线运动,设弹簧对滑块做功为W,对运动过程由动能定理可知:
W-μmgx0=$\frac{1}{2}$mv2…③
联立①②③解得:$\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$=2W•$\frac{1}{m}$-2μgx
即:$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2W}{{d}^{2}}$•$\frac{1}{m}$-$\frac{2μg{x}}{{d}^{2}}$
图象与纵坐标的交点为:-b=-$\frac{2μg{x}}{{d}^{2}}$;
解得:μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$;
同时图象的斜率表示 $\frac{2W}{{d}^{2}}$,故可以求出每次弹簧被压缩时具有的弹性势能:
EP=$\frac{b{d}^{2}}{2a}$.
故答案为:(1)10.15;(3)$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$;(4)$\frac{b{d}^{2}}{2a}$,$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$
点评 本题考查探究弹簧弹性势能的大小的实验,基本原理为功能关系,要注意正确分析题意,明确实验原理,从而利用实验方法进行分析即可正确求解.
某位同学先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,分别读出指针所指刻度尺的刻度,所得数据列表如下(g=10 m/s2).
钩码质量m/g | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 |
刻度尺的刻度x/cm | 11.70 | 13.40 | 15.10 | 16.80 | 18.50 |
(2)根据图b图象可以得到该弹簧的原长x0=11.7cm.
(3)根据图b图象可以得到弹簧的劲度系数k=0.588N/cm.(结果保留3位有效数字)
(1)实验主要步骤如下:
①将拉力传感器固定在小车上;
②平衡摩擦力,让小车在没有拉力作用时能做运动;
③把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连;
④接通电源后自C点释放小车,小车在细线拉动下运动,记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB;
⑤改变所挂钩码的数量,重复④的操作.
(2)下表中记录了实验测得的几组数据,vB2-vA2是两个速度传感器记录速率的平方差,则加速度的表达式a=.表中的第3次实验数据应该为a=m/s2(结果保留三位有效数字).
(3)如图2所示的坐标纸上已经绘出了理论上的a-F图象.请根据表中数据,在坐标纸上作出由实验测得的a-F图线.
次数 | F(N) | vB2-vA2(m2/s2) | a(m/s2) |
1 | 0.60 | 0.77 | 0.80 |
2 | 1.04 | 1.61 | 1.68 |
3 | 1.42 | 2.34 | 2.44 |
4 | 2.62 | 4.65 | 4.84 |
5 | 3.00 | 5.49 | 5.72 |