题目内容
6.如图所示,将质量为m的匀质细铁链圈套在一个表面光滑的圆锥上,圆锥顶角为α,设圆锥底面水平,铁链圈平衡时在一平面上,该面与圆锥底面平行,则铁链内的张力大小为$\frac{mg}{2πtan\frac{α}{2}}$.分析 取软绳中很小的一段质量元进行分析,根据受力分析可求得张力与合力的关系;再由共点力的平衡条件可明确合力与重力之间的关系,联立可求得铁链内的张力.
解答 解:因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡,则圆锥体对圆环的作用力F等于圆环的重力mg,即F=mg.
设质量元△m两端所受张力为T,其合力为F,因为它所对的圆心角θ很小,所以sinθ等价于θ,即为:
F=2Tsin($\frac{θ}{2}$)≈2T•$\frac{θ}{2}$=Tθ
质量元受重力△mg、支持力N和张力的合力F而处于平衡状态,由几何知识可得:
F=△mgcot($\frac{α}{2}$)=$\frac{θ}{2π}$mgcot($\frac{α}{2}$)
联立解得:T=$\frac{mg}{2πtan\frac{α}{2}}$
故答案为:$\frac{mg}{2πtan\frac{α}{2}}$.
点评 本题采用微元法进行分析,要注意明确绳上的张力与弹力之间的关系;并能正确根据共点田力的平衡进行分析求解.
练习册系列答案
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12.如图所示,在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中,用一绝缘丝线系一带电小球,小球的质量为m、电荷量为q,为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ=60°时,小球处于平衡状态,则匀强电场的电场强度大小可能为( )
A. | $\frac{3mg}{q}$ | B. | $\frac{mg}{2q}$ | C. | $\frac{3mg}{2q}$ | D. | $\frac{mg}{q}$ |
17.如图甲所示,一根长导线弯曲成“门”字形,正中间用绝缘线悬挂一闭合金属环C,环C与长导线处于同一竖直平面内.长导线中通以如图乙所示的交流电(图甲所示电流方向为正方向),在t1~t2的过程中,下列说法正确的有( )
A. | 金属环中无感应电流产生 | |
B. | 金属环中有顺时针方向的感应电流 | |
C. | 悬挂金属环C的竖直线的拉力小于环的重力 | |
D. | 悬挂金属环C的竖直线的拉力大于环的重力 |
14.一个斜面体质量为M,倾角为θ,置于动摩擦因数为μ的水平地面上.当质量为m的木块沿斜面体无摩擦地下滑时,斜面体保持静止.则( )
A. | 地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g | |
B. | 地面对斜面体的支持力大小为(M+m•cos2θ)g | |
C. | 地面对斜面体的摩擦力大小为μ(M+m)g | |
D. | 地面对斜面体的摩擦力大小为mgsinθcosθ |
1.如图所示,有一带正电的点电荷甲固定于Q点,一带电粒子乙在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动,M、N为椭圆长轴端点上的两点,下列说法正确的是( )
A. | 乙一定带正电 | |
B. | 乙从M点到N点受甲的斥力作用 | |
C. | 乙从M点的电势能大于N点的电势能 | |
D. | 乙在M点的加速度大于在N点的加速度 |
18.麦克斯韦预言了电磁波的存在,二十年后,通过实验证实了这个预言的科学家是( )
A. | 赫兹 | B. | 牛顿 | C. | 伽利略 | D. | 亚里士多德 |