Question

15．如图所示，长均为L的六根轻杆，组成正四面体ABCD，结点处均以光滑铰链连接，现将ABC面的三个杆固定于铅直墙上，切使AB杆水平，在D点用轻绳悬一质量为m的重物．求：DA、DB、DC三杆受力的大小．

Answer 1

分析 由D点和C点分别向AB边作垂线，垂足为E，根据三角形相似法求出ED边和DC杆所受的拉力．将ED边的受力分解到DA和DB方向，求出DA、DB两杆的受力．

解答 解：由D点和C点分别向AB边作垂线，垂足为E，则△DCE如图所示．
由几何三角形和矢量三角形可得：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{ED}{CD}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{L}$
$\frac{{F}_{1}}{G}$=$\frac{CE}{DE}$=1
由此 F₁=G，F₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G
根据 2F_DAcos30°=F₁，
解得：F_DA=F_DB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
答：DA、DB、DC三杆受力的大小分别为$\frac{\sqrt{3}}{3}$G、$\frac{\sqrt{3}}{3}$G和$\frac{2\sqrt{3}}{3}$G．

点评 本题涉及非直角三角形的受力问题，运用三角形相似法分析力与边长的关系是常用的方法，通过两次分解进行研究．