Question

14．一个斜面体质量为M，倾角为θ，置于动摩擦因数为μ的水平地面上．当质量为m的木块沿斜面体无摩擦地下滑时，斜面体保持静止．则（　　）

• A． 地面对斜面体的支持力大小为（M+m）g
• B． 地面对斜面体的支持力大小为（M+m•cos²θ）g
• C． 地面对斜面体的摩擦力大小为μ（M+m）g
• D． 地面对斜面体的摩擦力大小为mgsinθcosθ

Answer 1

分析 质量为m的木块沿斜面体无摩擦地下滑，由受力分析求出木块对斜面体的作用力的大小与方向；
因斜面体是平衡状态，以斜面体为研究对象，对其进行受力分析即可求出．

解答 解：斜面体的倾角为θ，则木块对斜面体的压力：N₁=mgcosθ
由几何关系可知，该力与竖直方向之间的夹角为θ．
对斜面体进行受力分析可知，斜面体受到重力、地面的支持力、木块的压力．由于木块对斜面体的压力的方法与竖直方向之间有一定的夹角，所以地面必定对斜面体有沿水平方向的摩擦力时，斜面体才能保持静止．
所以在竖直方向：Mg+N₁cosθ=N₂
所以：${N}_{2}=Mg+mg•co{s}^{2}θ$
水平方向：f=N₁sinθ=mgsinθcosθ．
所以选项AC错误，BD正确．
故选：BD

点评 本题重点就是要用整体法来解答，其次就是判定斜面体所受摩擦力的有无，这个要用假设法，本题涉及的分析方法比较多样，故而是个很好的对受力方法的练习题．