Question

10．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s²．在导体棒下滑过程中，下列说法正确的有（　　）

时   间t（s）	0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5	1.8	2.1
下滑距离s（m）	0	0.4	1.5	3.1	4.9	7.0	9.1	11.2

• A． 导体棒的b端电势比a端电势高
• B． ab棒在达到稳定状态前做加速度增大的加速运动
• C． ab棒下滑到稳定状态时，金属棒速度大小为7m/s
• D． 金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量0.26 J

Answer 1

分析 由右手定则判断电流方向，进而得到电势的比较；对导体棒进行受力分析，得到加速度的表达式，进而得到其变化；通过表得到稳定时的时间间隔及位移，进而得到速度；应用动能定理求得安培力做的功，进而得到发热量．

解答 解：A、由右手定则可判断导体棒ab中的电流方向由a指向b，又有导体棒ab相当于电路中的电源，所以，导体棒的b端电势比a端电势高，故A正确；
B、导体棒受重力和安培力的作用，加速度$a=\frac{mg-BIL}{m}=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$，所以，a随速度的增加而减小直至为零后做匀速直线运动，故ab棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动，故B错误；
C、由表可看出导体棒在1.2s～2.1s内相同时间内下滑距离相同，故达到稳定状态，速度$v=\frac{△s}{△t}=\frac{2.1}{0.3}m/s=7m/s$，故C正确；
D、导体棒在1.5s时已经达到稳定状态，速度v=7m/s，对金属棒开始运动到1.5s这段时间应用动能定理，设克服安培力做功为W，则有：$mgs-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
所以，$W=mgs-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.455J$，所以，电路总共产生热量0.455J；
由串联电路的特性可知：电阻R上产生的热量为$\frac{R}{R+r}×0.455J=\frac{4}{7}×0.455J=0.26J$，故D正确；
故选：ACD．

点评 在导体棒切割磁感线的问题中，导体棒产生电动势，其作为电源，电势降低方向与电流相反，正好和外电路相反．