Question

5．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r，电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度v匀速拉出磁场．以线圈与磁场边缘（围中虚线）为坐标原点O，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x．则下列关于拉力F与x关系图线中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据运动情况确定t时刻的有效切割长度，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流大小，再根据安培力的计算公式求解安培力大小，进而得出拉力F随位移变化情况．

解答 解：由于线圈沿 F 方向做切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F_A的作用，设A点的坐标为x时图象如图所示，

由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度L=$2\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=2$\sqrt{2rx-{x}^{2}}$
根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得线圈上感应电动势为：E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流i=$\frac{E}{R}$，
线圈所受安培力大小为F_A=BiL，方向沿x 负方向，因线圈被匀速拉出，所以F=F_A，
解上各式得F=$\frac{8{B}^{2}vr}{R}x-\frac{4{B}^{2}v}{R}{x}^{2}$ （x≤2r），
当x=r 时，拉力F 最大，最大值为F_m=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}v}{R}$，结合数学知识可得F-x关系图线为A选项图象，故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 对于图象问题，关键是能够根据已知的公式、定律等推导出横坐标和纵坐标的关系式，分析斜率的变化，然后作出正确的判断．