Question

2．有三颗卫星运动于如图所示的三个轨道，其中轨道1和轨道3是以地球为圆心的圆，轨道2 是椭圆轨道，且地球在其中的一个焦点上，轨道2分别与轨道1和轨道3相切于Q和P点，卫星在运动过程中不会相撞，则下列分析正确的是（　　）

• A． 在Q点时，卫星1和卫星2受到的地球引力一定相同
• B． 在P点时，卫星2和卫星3具有相同的加速度
• C． 卫星1在Q的线速度小于卫星2在Q点的线速度
• D． 卫星2在P、Q两点的线速度大小相同

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：
A、在Q点时，卫星1和卫星2受到的地球引力表达式为 F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，M、r相等，由于两个卫星的质量关系不知，所以地球引力不一定相同，故A错误．
B、在P点时，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，可得 a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，可知卫星2和卫星3具有相同的加速度，故B正确．
C、卫星1在Q点要加速才能轨道2，所以卫星1在Q的线速度小于卫星2在Q点的线速度，故C正确．
D、根据开普勒定律可知卫星2在P点的线速度小于在Q点的线速度，故D错误．
故选：BC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出加速度表达式，并结合开普勒定律进行讨论．