题目内容
13.为研究某种材料的荧光特性,兴趣小组的同学设计了图示装置;让质子经过MN两金属板之间的电场加速后,进入有界匀强磁场.磁场的宽度L=0.25m.磁感应强度大小B=0.01T.以出射小孔O为原点,水平向右建立x轴,在0.4≤x≤0.6区域的荧光屏上涂有荧光材枓,(已知质子的质量m=1.6×10-27 kg,电量q=1.6×10-19 C,进入电场时的初速度可略)(1)要使质子能打在荧光屏上,加速电压的最小值是多少?
(2)当使质子打中荧光屏时的动能超过288eV.可使荧光材料发光,对于不同的加速电压,荧光屏上能够发光的区域长度是多少?
分析 (1)由动能定理求出粒子经电场加速后的速度,进入磁场后做匀速圆周运动运动,根据几何关系求出半径,联立方程即可求解出电压;
(2)根据最小动能求出电压的最小值,由(1)得出的电压表达式求出最小半径,考虑到粒子要打到荧光屏上,再根据几何关系求出最大半径,进而得出发光区域长度
解答 解:(1)质子经电场加速,由动能定理$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-0
进入磁场后做匀速圆周运动,有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
联立解得$U=\frac{q{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}{2m}$
从点O运动到x=0.4m处,圆周运动半径r=o.2m
代入数据解得${U}_{1}^{\;}=200V$
(2)由题意,当${E}_{kmin}^{\;}=288eV$时对应电场力做功最小值$q{U}_{min}^{\;}$,则${U}_{min}^{\;}=288V$
根据$U=\frac{q{r}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{2m}$得${r}_{min}^{\;}=0.24m$
对应${x}_{1}^{\;}=2{r}_{min}^{\;}=0.48m$
${x}_{2}^{\;}=0.6m$,经检验:此时质子已经穿出磁场边界线,不能打到荧光屏上了,以磁场边界计算,有${r}_{max}^{\;}=L=0.25m$,即${x}_{2}^{\;}=2{r}_{max}^{\;}=0.5m$
能够发光的区域长度$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.02m$
答:(1)要使质子能打在荧光屏上,加速电压的最小值是200V
(2)当使质子打中荧光屏时的动能超过288eV.可使荧光材料发光,对于不同的加速电压,荧光屏上能够发光的区域长度是0.02m
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题,关键是分析粒子的受力情况和运动情况,用力学的方法处理.
A. | 小球在第2 s末的速度是8 m/s | |
B. | 小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s | |
C. | 小球在第4 s内的位移比第5 s内的位移少5 m | |
D. | 小球在5 s内的总位移是50 m |
A. | 初速度v0的大小为2.5 m/s | |
B. | 加速度a的大小为1 m/s2 | |
C. | 位移x3的大小为0.25 m | |
D. | 位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s |
A. | V0=$\frac{V}{{N}_{A}}$ | B. | V=$\frac{M}{ρ}$ | C. | m0=$\frac{M}{{N}_{A}}$ | D. | ρ=$\frac{M}{{N}_{A}{V}_{0}}$ |
A. | 在Q点时,卫星1和卫星2受到的地球引力一定相同 | |
B. | 在P点时,卫星2和卫星3具有相同的加速度 | |
C. | 卫星1在Q的线速度小于卫星2在Q点的线速度 | |
D. | 卫星2在P、Q两点的线速度大小相同 |