Question

13．为研究某种材料的荧光特性，兴趣小组的同学设计了图示装置；让质子经过MN两金属板之间的电场加速后，进入有界匀强磁场．磁场的宽度L=0.25m．磁感应强度大小B=0.01T．以出射小孔O为原点，水平向右建立x轴，在0.4≤x≤0.6区域的荧光屏上涂有荧光材枓，（已知质子的质量m=1.6×10^-27 kg，电量q=1.6×10^-19 C，进入电场时的初速度可略）
（1）要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是多少？
（2）当使质子打中荧光屏时的动能超过288eV．可使荧光材料发光，对于不同的加速电压，荧光屏上能够发光的区域长度是多少？

Answer 1

分析 （1）由动能定理求出粒子经电场加速后的速度，进入磁场后做匀速圆周运动运动，根据几何关系求出半径，联立方程即可求解出电压；
（2）根据最小动能求出电压的最小值，由（1）得出的电压表达式求出最小半径，考虑到粒子要打到荧光屏上，再根据几何关系求出最大半径，进而得出发光区域长度

解答 解：（1）质子经电场加速，由动能定理$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-0
进入磁场后做匀速圆周运动，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
联立解得$U=\frac{q{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}{2m}$
从点O运动到x=0.4m处，圆周运动半径r=o.2m
代入数据解得${U}_{1}^{\;}=200V$
（2）由题意，当${E}_{kmin}^{\;}=288eV$时对应电场力做功最小值$q{U}_{min}^{\;}$，则${U}_{min}^{\;}=288V$
根据$U=\frac{q{r}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{2m}$得${r}_{min}^{\;}=0.24m$
对应${x}_{1}^{\;}=2{r}_{min}^{\;}=0.48m$
${x}_{2}^{\;}=0.6m$，经检验：此时质子已经穿出磁场边界线，不能打到荧光屏上了，以磁场边界计算，有${r}_{max}^{\;}=L=0.25m$，即${x}_{2}^{\;}=2{r}_{max}^{\;}=0.5m$
能够发光的区域长度$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.02m$
答：（1）要使质子能打在荧光屏上，加速电压的最小值是200V
（2）当使质子打中荧光屏时的动能超过288eV．可使荧光材料发光，对于不同的加速电压，荧光屏上能够发光的区域长度是0.02m

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．