Question

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m,b=0.6 m.金属环上分别接有L₁、L₂，两灯的电阻均为R=2 Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.

（1）若棒以v₀=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图11-2-2所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流.

（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L₁的功率.

图11-2-2

Answer 1

解析：（1）棒滑过圆环直径时切割磁感线的有效长度L=2a，棒中产生的感应电动势为

E=BLv=0.2×2×0.4×5 V=0.8 V

    当不计棒与环的电阻时，直径OO′两端的电压U=E=0.8 V，所以通过灯L₁的电流为

I₁== A=0.4 A

（2）右半圆环向上翻转90°后，穿过回路的磁场有效面积变为原来的一半，即S′=πa².磁场变化时在回路中产生的感应电动势为

E′===πa²× V

=2×(0.4)² V=0.32 V

    由于L₁、L₂两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为U′=E′，L₁的功率为

P₁===W

=1.28×10^-2 W

答案：（1）0.8 V,0.4 A （2）1.28×10^-2 W