题目内容
在半径为a的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，两个电子从P孔沿半径PO方向射入磁场后，分别从A、C孔射出，已知圆心角∠POA=90°、∠POC=120°．则从AC射出的电子速度大小vA：vC=1：
| 3 |
1：
，它们在磁场中经历的时间之比tA：tC=| 3 |
3：2
3：2
．分析：先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据几何关系求出粒子运动的半径与R的关系，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解．
带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=
，则运动时间t=
T．
带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=
| 2πm |
| qB |
| θ |
| 2π |
解答：
解：1、根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
从磁场中射出时速度方向改变了θ角，所以粒子做圆周运动的圆心角为θ，
根据几何关系有：r=Rcot
根据Bqv=m
得：v=
=
cot
从A孔出来，偏转角为90°=
，从C空出来，偏转角为180°-120°=60°=
．
所以
=
=
．
2、带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=
，则运动时间t=
T
所以
=
=
．
故答案为：1：
3：2
解：1、根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：从磁场中射出时速度方向改变了θ角，所以粒子做圆周运动的圆心角为θ，
根据几何关系有：r=Rcot
| θ |
| 2 |
根据Bqv=m
| v2 |
| r |
| Bqr |
| m |
| BqR |
| m |
| θ |
| 2 |
从A孔出来，偏转角为90°=
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以
| vA |
| vC |
cot
| ||
cot
|
| 1 | ||
|
2、带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=
| 2πm |
| qB |
| θ |
| 2π |
所以
| tA |
| tC |
| ||
|
| 3 |
| 2 |
故答案为：1：
| 3 |
点评：本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．
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如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B．一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q=
的均匀磁场，其方向垂直于纸面向里．在圆形区域平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.2a的刚性等边三角形框架
，其中心
位于圆形区域的圆心．
边上
点（DS=L/2）处有一发射带电粒子源，发射粒子的方向皆在图示平面内且垂直于
（＞0），质量皆为
，但速度
有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均无机械能损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边．试问：（1）若发射的粒子速度垂直于