Question

（2001?上海）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m．金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图），MN中的电动势和流过灯L₁的电流．
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为

△B

△t

=

4

π

T/s，求L₁的功率．

Answer 1

分析：（1）当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv₀，再画出等效电路，根据欧姆定律可求出两灯泡并联时流过灯L₁的电流；
（2）当线圈半边翻转时，导致磁通量发生变化，从而产生感应电动势，再由电功率表达式来求出两灯泡串联时L₁的功率；

解答：解：（1）棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势
E₁=B?2av=0.2×0.8×5=0.8V           ①
等效电路如图（1）所示，流过灯L₁的电流
I₁=

I

2

=

1

2

E1

R

=

1

2

0.8

1

A=0.4A；②
故流过灯L₁的电流为0.4A；  
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，半圆环OL₁O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L₂为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E₂=

△?

△t

=0.5×πa²×

△B

△t

=0.32V     ③
L₁的功率
P₁=

( E2 2 )2

R

=1.28×10^-2W
答：（1）若棒以v₀=5m/s的速率，在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图），MN中的电动势0.8V和流过灯L₁的电流0.8A．
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为

△B

△t

=

4

π

T/s，求L₁的功率1.28×10^-2W．

点评：考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律及电功率表达式；同时导体棒切割磁感线相当于电源；穿过线圈磁通量变化也相当于电源；并注意第1问两灯是并联，而第2问两灯是串联．