Question

9．如图所示，有界匀强磁场与斜面垂直，质量为m的正方形线框静止在倾角为30°的绝缘斜面上（位于磁场外），现使线框获得速度v向下运动，恰好穿出磁场，线框的边长小于磁场的宽度，线框与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线框完全进入磁场后做匀速运动
• B． 线框进入磁场的过程中电流做的功大于穿出磁场的过程中电流做的功
• C． 线框进入和穿出磁场时，速度平方的变化量与运动距离成正比
• D． 线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动时间成正比

Answer 1

分析 分析重力沿斜面分力大小与线框摩擦力大小关系从而分析运动情况；根据平均电流大小定性分析克服安培力做的功大小；根据动量定理推导速度变化量与位移关系来分析CD选项．

解答 解：设线框的质量为m，总电阻为R，边长为L．
A、重力沿斜面向下的分力为G_x=mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，线框滑动过程中受到的摩擦力大小为f=μmgcos30°=$\frac{1}{2}mg$，线框完全进入磁场后受到的安培力为零，所以做匀速运动，故A正确；
B、线框进入磁场的过程中的平均电流大于线框离开磁场过程中的平均电流，进入磁场过程中平均安培力较大，所以线框进入磁场的过程中电流做的功大于穿出磁场的过程中电流做的功，B正确；
CD、线框进入和穿出磁场时，根据动量定理可得：BILt=m△v，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}$=m△v，解得：$△v=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}$，即速度的变化量与运动距离成正比，而运动的距离和时间t不是线性关系，故CD错误．
故选：AB．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．