Question

19．如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ．现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
（1）若甲与乙第一次碰撞过程中系统的动能最小，求出此动能最小值；
（2）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，
①第一次碰撞后乙物块的速度；
②第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

分析 （1）碰撞过程中系统动能最小时两物体速度相等；由动量守恒定律求出碰后两者的共同速度，再求得动能最小值；
（2）在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，根据动量守恒求得第一次碰撞后两球各自的速度，根据能量的转化与守恒求解系统损失了多少机械能．

解答 解：（1）碰撞过程中系统动能最小时两物体速度相等，设碰后两物体的速度为v，取向右为正方向，由系统动量守恒有：
  2mv₀=3mv，
得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
此时系统动能最小值为：E_k=$\frac{1}{2}$•3m•v²=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：
  v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$
而第一次碰撞中系统动量守恒有：
2mv₀=2mv₁+mv₂，
由以上两式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀，
所以第一次碰撞中的机械能损失为：
△E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
答：（1）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能为$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）①第一次碰撞后乙物块的速度为v₀；
②第一次碰撞中系统损失的机械能为$\frac{1}{4}$mv₀²．

点评 解决本题的关键是把握隐含的临界条件，知道碰后两物体速度相等时机械能损失最大．要注意分析两个物体的运动过程，找出之间的关系．