Question

2．试证明平抛运动的速度延长线必交水平位移的中点．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平行四边形定则求出速度方向与水平方向夹角的正切值以及位移与水平方向夹角的正切值，通过几何关系证明．

解答 解：作出平抛运动的轨迹如图所示，在轨迹上取一点A，作x轴的垂线交于B，作速度的反向延长线交x轴于C，
设A点速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，
则tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanα=2tanθ，
根据几何关系有：$tanθ=\frac{AB}{OB}$，$tanα=\frac{AB}{BC}$，
则OB=2BC，可知C为OB的中点．
所以平抛运动的速度延长线必交水平位移的中点．
答：证明如上．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．