题目内容

13．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为l，底端接阻值为R的电阻．将质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图所示，除金属棒和电阻R外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则以下结论错误的是（　　）
A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
B．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡
C．金属棒的速度为v时，棒所受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$
D．金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为Blv

分析 释放瞬间金属棒只受重力，加速度为g．金属棒向下运动时，根据右手定则判断感应电流的方向．由安培力公式、欧姆定律和感应电动势公式推导安培力的表达式．金属棒下落过程中，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能（金属棒速度不是零时）和电阻R产生的内能．

解答 解：A、金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，流过电阻R的电流方向为b→a，故A正确；
B、金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能（速度不为零时）以及电阻R上产生的热量；故机械能慢慢减小，最后稳定时，只受重力和弹力；故重力与弹力平衡；故B正确；
C、金属棒速度为v时，安培力大小为F=BIL，I=$\frac{BLv}{2R}$，由以上两式得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故C正确；
D、当速度为v时，电动势E=Blv，而金属棒两端的电势差等于R两端的电压，故为：$\frac{Blv}{2}$；故D错误；
故选：ABC．

点评 本题考查电磁感应中的电路、受力、功能等问题，对于这类问题一定做好感应电流、安培力、运动情况、功能转化这四个方面的分析．

练习册系列答案
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1．某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①连接好实验装置如图所示．
②将质量为200g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
③在质量为10g、50g的两种钩码中，他挑选了其中一个钩码挂在拉线的挂钩P上．
④打开打点计时器的电源，释放小车，打出一条纸带．

（1）为了实验减小误差，步骤③当中应当挑选质量为10g的钩码
（2）在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0cm．
②打下第N点时小车的速度大小为0.5m/s．该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，拉力对小车做的功为0.04J，小车动能的增量为0.025J．
（3）此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大．显然，在实验探究过程中还有操作不妥的地方．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是（写出一个原因）：小车质量没有远大于钩码的质量；没有平衡摩擦力．
4．如图是小球做平抛运动的闪光照片的一部分，正方形小方格每边长L=1.09cm，闪光的时间间隔为t=$\frac{1}{30}$s，则a点是否为平抛的抛出点否（填“是”或“否”），小球做平抛运动的初速度是0.654m/s（保留三位有效数字），c点的竖直速度$\frac{5L}{2t}$（用所给字母表示）．
1．如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨（不计电阻）构成的平面与水平面成37°角，导轨平面处在垂直平面向上的匀强磁场中，导轨间距为L=1m，导轨上端接有如图电路，已知R1=4Ω、R2=10Ω．将一直导体棒垂直放置于导轨上，现将单刀双掷开关置于a处，将导体棒由静止释放，导体棒达到稳定状态时电流表读数为I1=2.00A．将单刀双掷开关置于b处，仍将导体棒由静止释放，当导体棒下滑S=2.06m时导体棒速度再次达到第一次稳定时速度，此时电流表读数为I2=1.00A，此过程中电路产生热量为Q=4.36J（g=10m/s2）
（1）求导体棒达到第一次稳定速度时回路中的感应电动势及导体棒接入导轨部分的电阻．
（2）求将开关置于b处稳定时导体棒的速度大小．
8．如图所示，竖直固定的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB半径R=1.25m，BC为水平传送带与ab两动轮的切点．AB与BC水平相切于B点（未连接，圆弧轨道不影响传送带运动）．一质量为m=3kg的小滑块，从A点由静止滑下，当传送带静止时，滑块恰好能滑到C点，已知a、b两轮半径均为r=0.4m且两轮与传送带间不打滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2．问：

（1）BC两点间的距离是多少？
（2）当ab顺时针匀速转动的角速度为ω0时，将滑块从A点由静止释放，滑块恰好能由C点水平飞出传送带，求ω0的大小以及这一过程中滑块与传送带间产生的内能．
18．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（　　）
A．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能
B．正电荷+q在c点电势能小于在a点电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷-q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
5．如图所示，一个盛有折射率为$\sqrt{2}$的液体的槽，槽的中部扣着一个屋脊形透明罩ADB，顶角（∠ADB）为30°，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中．槽底AB的中点C处有一点光源，从点光源发出的光与CD的夹角在什么范围内时，光线可从液面上方射出．（液槽有足够的宽度，罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响）
2．在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的下列说法正确的（　　）
A．合上开关，a先亮，b后亮；稳定后a、b一样亮
B．合上开关，b先亮，a后亮；稳定后b比a更亮一些
C．断开开关，a、b都不会立即熄灭而是逐渐熄灭
D．断开开关，b逐渐熄灭、a先变得更亮后再与b同时熄灭
3．有关电感对交变电流的影响的以下说法中，正确的是（　　）
A．电感对交变电流有阻碍作用
B．电感对交变电流阻碍作用的大小叫容抗
C．电感对交变电流的阻碍作用跟线圈的自感系数无关
D．线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用就越小

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